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两平面相交线怎么求 两个平面的相交线怎么求

最后更新 ：2022.12.14 09:02

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两平面相交的直线方程怎么求

两个方程联立就是直线的一种表达式。要求出点向式方程，可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量，在联立方程组中随便取一个z，解出相应的x，y就得到直线上的一个点。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

已知两平面方程且一定相交，如何求这两平面的相交直线的方程？

(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。

两个方程联立就是直线的一种表达式。

要求出点向式方程，可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量，在联立方程组中随便取一个z，解出相应的x,y就得到直线上的一个点。

如两个平面：

x+2y-3z+3=0。

2x+3y+2z+5=0。

直线的方向向量是(1,2,-3)×(2,3,2)=(13,-8,-1)。

令z=1得到x=-14,y=7，即直线上一点为(-14,7,1)。

所以点向式直线方程是：

(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。

截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

怎样求两平面的交线

先确定一个平面上的两条直线,求两直线与另一平面的交点,再连接两交点即得两平面交线

两平面交线方程怎么求

交线的方程就是平面的方程联立之后的方程组,这是交线的一般方程. 还求什么?至多把交线的方程再化成对称式(点向式)或者参数方程

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补：求直线上一点：在方程组中让一个变量任意取定一个值,解出另外两个变量,得到一个点P(x0,y0,z0)

求直线的方向向量s：s＝两个平面的法向量的向量积,即s＝n1×n2＝（m,n,p）

写出直线的对称式方程：(x-x0)/m＝(y-y0)/n＝(z-z0)/p

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