易经数学题解析 数学 易经

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【传说】

相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易•系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。

【内容】

河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的之一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在中华文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。

河图之理

1，河图左旋之理：坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，"生气上转，如羊角而升也"。故顺天而行是左旋，逆天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。

2，河图象形之理：河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。

3，河图五行之理：河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。

4，河图阴阳之理：土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。

5，河图先天之理：什么叫先天？人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河图之理为方为静，故河图主静也。

河图之象、之数、之理、至简至易，又深邃无穷。暂且论之。

来源传说

中国易学关于八卦来源的传说，最初指天赐的祥瑞。河洛之辞，最早见于《尚书•顾命》，又见于《论语•子罕》。《尚书•顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图在东序。”《管子•小臣》：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。”《周易•系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”认为八卦乃据河洛推演出来。 *** 多宗此说，以河洛解释八卦来源。

（1）河洛所指，后世理解不一。西汉刘歆以河图为八卦，以《尚书•洪范》为洛书。汉代纬书有《河图》九篇，《洛书》六篇。以九六附会河洛之数。宋初陈抟创“龙图易”。吸收汉唐九宫说与五行生成数，提出一个图式，名龙图，即河图。西蜀隐者则以陈抟之先天太极图为河图。刘牧将陈抟龙图发展为河图、洛书两种图式，将九宫图称为河图，五行生成图称为洛书。南宋朱震于《周易挂图》中载其图。南宋蔡元定认为刘牧将河图与洛书颠倒了，将九宫图称为洛书，五行生成图称为河图。朱熹《周易本义》卷首载其图。后世所称一般以蔡说为准。南宋薛季宣以九数河图、十数洛书为周王朝的地图、地理志图籍。清黄宗羲《易学象数论》、胡渭《易图明辨》亦认为河图洛书为四方所上图经一类。今人高亨认为河图洛书可能是古代地理书，另有人认为河图为上古气候图，洛书为上古方位图，或以为河图为天河之图。众说不一，尚在继续探求中。

（2）河图，洛书的关系。一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。汉代刘歆认为：“河图洛书相为经纬。”（《汉书•五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：“河图主全，敌极于十；洛书主变，故极于九。”“河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。”并认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。（《易学启蒙》）蔡沉：“河图体圆而用方，圣人以之而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。”并认为河图主象、洛书主数；河图主偶、洛书主奇；河图主静、洛书主动。（《洪范皇极•内篇》）清万年淳以图之方圆论河洛关系，认为：“河图外方而内圆”，“中十点作圆布”，“外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆，阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。”“洛书外圆而内方，圆者黑白共四十数，圆布精其外，包裹河图之象。”“河图已具洛书之体，洛书实有运用河图之妙，因将图书奇偶方圆交互表之以图。”（《易拇》）近代杭辛斋认为：“河图为体而中有用，洛书为用而中有体。”“有以图书配八卦者，多拘执而不能悉当，其实河图为体、洛书为用，河图即先天，洛书即后天。”“故图与书，相互表里，不能分割。”（《易楔》）还有人认为河图重“合”，具有奇偶相配、阴阳互抱、生成相依的特点；洛书重“分”，具有奇偶分离，生成异位的特点，两者一分一合，体现对立统一、盛衰动静的辩证关系。

《易.系辞上》：“是故天生神物，圣人则之；天地变化，圣人故之；天垂象见吉凶，圣人象之；河出《图》，洛出《书》，圣人则之。”孔子相信河图、洛易的存在，并以二者作为圣人作《易》的四条依据之一。

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九宫对河图，洛书的图形，文献一直保存至今。河图实际是1——10排列而成，5和10构成中宫，奇数为阳，白色，代表天数（生数）；偶数为阴，为黑，代表地数（成数）。洛书实际是九宫，即1——9排列而成，横，竖，斜三个数相加和都是15。河图、洛书形式不同，本质相同，都表示历法和卜筮，四面八方，四时八节，八卦 ，九宫及五位统一的体系。十月太阳历与《河图》有相通之处，原因在于它们有同样的源头。

《尚书.顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图，在东序。”孔传认为河图即八卦。有文献说伏羲时龙马负图出于河，也有尧，禹受图的说法。《竹书纪年》轩辕“五十年秋七月庚申，凤鸟至，帝祭于洛水”沈约注：“龙图出河，龟书出洛......“风后受图的说法流传很广。有人以为龙马为东方七宿的龙与天马四，与《山海经》中的“马身而龙首”相符，当为上古龙马图腾的人在星空中找到的龙马。从贾湖文化来看，8000多年前有卜卦是事实，产生河图一类的图文是可能的。后来相传，成为“帝王受命之瑞”。

汉代认为洛书即《洪范》九畴。“天兴禹洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九，禹遂因而第之以成九类常道。”《汉书.五行志上》认为《尚书.洪范》中从“初一曰五行”到“长用六极”是《洛书》本文。《易纬.乾凿度》所说太乙行九宫之法，成为后世术士所用的洛书。太乙即太一，所行九宫为：中央招摇，北宫叶蛰，东北天留，东宫仓门，东南阴洛。南宫上天，西南玄委，西宫仓果，西北新洛。太一移宫的日期为冬至，立春，春分，立夏，夏至，立秋，秋分，立冬八节。八节又与八风相应。八卦的八个方位加 *** 就是九宫。八卦的方位与八节对应，从日运行方位和斗柄指向均可得到证明。以后天八卦为例，震为东，代表春分；巽为东南，代表立夏；离为南，代表夏至；坤为西南，代表立秋；兑为西，代表秋分；乾为西北，代表立冬；坎为北，代表冬至；艮为燕北，代表立春。后天八卦由周文王定，那以前的先天八卦则是：震东立春，离东春分，兑东南立夏，乾南夏至，巽西南立秋，坎西秋分，艮西北立冬，坤北冬至。周代以前八卦和美洲印第安人八卦都是得天独厚天八卦。我国发现了很多“八角星”图案。距禽大约6500年的崧泽文化多处遗址及江苏坯县大墩子大汶口文化遗址是比较早的。距今4000年的内蒙赤峰敖汉旗小河沿文化仍有类似图案。安徽含山凌家滩出土的一只玉鸟上，胸腹部刻有八角星图案，而夹在玉龟腹甲与背甲之间的长方形玉片上的图案，即为上古的洛书。玉片边缘的贺孔数，为四、五、九、五。是表示太一自循行至四，还至中央五，自六循行到九，还至中央五。湖南安乡汤家岗大溪文化的八角星图案，与墨西哥阿斯特克太阳历石有相似的格局。楚缯书的十二月相图四方书的十二月相图四方各一棵扶桑树，与密斯特克（印第安人一支）坛台八卦扶桑图的扶桑树相似。密斯特克的扶桑图作八卦九宫格局。可见，河图洛书就是八卦九宫，四时四方五位与八节八方九宫只是把一年和方位进行四分与八分的区别，中宫之位无关紧要。

上古的河图洛书正如考古所见，应只是图形，没有数字。二千年前传下来的数字的河图、洛书，虽然一个是10个数，一个是9个数，本质上却相同。其论证参看葛志毅先生《明堂月令考论》一文的相关部分（《求是学刊》）2002年第5期）

河图洛书的意义在于，之一证实了《易》关于卜筮与天地相应的思想早在六、七千年前就有了具体体现 。第二，承认中国南方和东南亚的八角八芒图案和美洲太阳历石为历法，就应该承认6500年前的相似图案也是历法。第三，要用发展的眼光看历史，早期八卦无文字形式，良渚文化已有用数字记录的卦文，周原遗址则出土了用一、--表示卦象，但八卦在中华文化的温长历史中至少八千年连续传承，并分布到环太平洋地区是不容忽视的事实。讲史、写史不应忽视这些事实。

民间传说

【起源与传说】

关于河图洛书起源的学说。古今认识不一。传统一般认为“河出图，洛出书”，《周易•系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”《礼记•礼运》：“河出马图”。先秦也有持否定观点：

（1）伏羲受河图，画八卦。 《尚书•顾命》孔安国传：“伏羲王天下，龙马出河，遂则其以画八卦，谓之河图。”《礼含文嘉》：“伏羲德合天下，天应以鸟兽文章，地应以河图洛书，乃则之以作《易》。”《汉书•五行志》：“刘歆以为伏羲氏继天而王，受河图，则而图之，八卦是也。”

（2）黄帝受河图，作《归藏易》。 《竹书纪年》：“黄帝五十年秋七月，庚申，凤鸟至，帝祭于洛水。”注：“龙图出河，龟书出洛，赤文篆字，以授轩辕。”《路史•黄帝纪》：“黄帝有熊氏，河龙图发，洛龟书成……乃重坤以为首，所谓《归藏易》也。故曰归藏氏。”

（3）帝尧得龙马图。 《宋书•符瑞志》：“帝在位七十年，修坛于河、洛，新闻社舜等升首山遵河渚，乃省龙马衔甲赤文，绿龟临坛而止，吐甲图而去。甲似龟，背广九尺，其图以白玉为检，赤玉为字，泥以黄金，约以专绳。”

（4）帝舜得黄龙负河图。 《宋书•符瑞志》：“舜设坛于河，黄龙负图，图长三十三尺，广九尺，出于坛畔，赤文绿错。”

（5）大禹受洛书。 《竹书纪年》：“帝禹夏后氏。”陈注：“当尧之时，禹观于河，有长人，白面鱼身，出曰：吾河精也。呼禹曰：文命治水。言讫授禹河图，言治水事……洛书龟书是为洪范。”《汉书•五行志》：“刘歆以为，禹治洪水，赐洛书，法而陈之，九畴是也。”

（6）成汤至洛得赤文。 《宋书•符瑞志》：“汤东至洛，观尧坛，有黑龟，并赤文成字。”

（7）文王受洛书、应河图。

（8）成王观河、洛，得龙图、龟书。 然河图、洛书究为何物，宋以前古籍文献一直未载，至宋陈抟始将失佚两千多年的河图、洛书及先天图、太极图传于后世。对此历代均有争议。围绕其来源，后世还有以下观点：①来源于道家炼丹养生术。②来源于对天河即银河星象的观测。③来源于对古气候、方位的观测。④来源于北斗斗柄指向及由此而产生的古代历法。⑤洛书起源彗星的气体尾巴轨迹。⑥河图数导源于《周易•系辞》“天地之数”，洛书亦导源于《周易》，以上诸说尚属一家之言，均未得到公认。

【传说】

关于河图洛书的传说，散见于各种史籍上，但说法不一，见解各异。这里介绍几种较为普遍的说法。

传说之一：

相传在伏羲氏时，伏羲氏教民“结绳为网以渔”，养蓄家畜，促进了生产的发展，改善了人们的生存生活条件。因此，祥瑞迭兴，天授神物。有一种龙背马身的神兽，生有双翼，高八尺五寸，身批龙鳞，凌波踏水，如履平地，背负图点，由黄河进入图河（今洛阳市孟津县，白鹤、送庄乡境内），游弋于图河之中。人们称之为龙马。这就是后人常说的“龙马负图”。伏羲氏见后，依照龙马背上的图点，画出了图样。接着，又有神龟负书从洛水出现。伏羲氏得到这种天赐的用符号表示的图书，遂据以画成了八卦。这就是《易*系辞上篇》记载的，“河出图，洛出书，圣人则之”。即伏羲氏“作八卦，以通神明之德，以类万物之情”。故后人在伏羲氏龙马负图处修建了负图寺。以纪念伏羲氏开拓文明的功绩。

传说之二：

据传在黄帝时，黄帝体察民情，亲自劳动，受到人民的爱戴。同时也感动了天神，于是风调雨顺，五谷丰登，人民安居乐业。一天，天神告诉黄帝说，洛水里有龙图龟书，你如果得到它，将会把天下治理的更好，于是黄帝便带领众头领，巡游于洛水之上。一日，时值大雾，隐约看见一条大鱼被困于河滩上，黄帝非常同情这条大鱼的遭遇，但又想不出什么好的解决 *** ，便命人杀五牲、祭天帝，并亲自跪下向天帝求助。天帝感动，连下大雨七天七夜，致使洛水暴涨，大鱼得以解救。大鱼走后，黄帝在洛水岸边得到了河图洛书，即《河图视萌篇》，上面用象形文字记载着人类所需的各种知识。这就是传说的“洛书鱼献”。据传，得书的地点在洛阳汉魏故城南，旧伊洛河汇流处。

传说之三：

唐尧时，尧带领众酋长东游于洛水。在太阳偏西时，偶然把玉璧沉入洛水，忽见洛水上光芒四起，有灵龟出而复隐。于是，尧便在洛水边修了一个祭坛，选择吉日良辰郑重其事的将璧玉沉入河底。稍倾，河底便光芒四射，接着又飞起一团云雾，在云雾中有喷气吐水之声。一阵大风过后，云开雾散，风平浪静，水上漂过一个大龟壳，广袤九尺，绿色赤文。壳上平坦处文理清晰，上有列星之分、七政之度，并记录着各代帝王兴亡之数。此后，易理文字便在人间传开。这就是传说的“灵龟”。

传说之四：

传说虞舜时，舜习尧礼，沉璧于洛水，水中有赤光忽起，有龟负图书而出。接着一卷甲黄龙，舒图书于云畔，将赤文篆字以授舜。这就是传说的“黄龙负书”。

传说之五：

传说禹时，禹治水来到洛河，见神龟负文，列于背，有数自一至九，禹遂因而第之，以成九畴。《册府元龟*帝王部》也说“夏禹即天子位，雒出龟书，六十五字，是为洪范，此所谓雒出书者也”。这是说，大禹因治水有功，有德于天下，故万民称颂，上天赐瑞。洛河出神龟，龟长1.2尺，龟背上有65个赤文篆字。有的说，此即《尚书》里的《洪范》篇，是治理国家的九种大法。

唐代诗人李矫在《咏洛》诗中有：“神龟方锡瑞，绿字重来臻”之句，一歌颂洛龟负书给中华民族带来了光明。龟书，可能就是我们现在所说的“甲骨文”。

【真伪考—图书之争】

亦称“河洛之争”。宋以来围绕河图洛书真伪、八卦是否据河洛而画等问题的论争。《周易•系辞下》提出“河出图，洛出书，圣人则之”之说，先秦两汉至唐代文献基本持此观点。然河洛图式早已失传，至少唐末已不可见。宋初陈抟以河图、洛书及先天图、太极图传世，于是引起肯定派（图书派）与否定派（疑古派）的论争。

图书派内部针对何谓河图、何谓洛书，有“图九书十”与“图十书九”的分歧，前者以刘牧为代表，王湜、朱震、郑樵、朱元升、李简、薛季宣、张理袭其说。后者以朱熹、蔡元定为代表。前者在宋元影响很大，后者则为后世通行说法。两者均坚信河出图、洛出书，圣人则之而画卦。疑古派则视河、洛为怪妄，并大肆攻击。其先驱为北宋欧阳修，其《易童子问》否定伏羲授河图画八卦，认为河图不在《易》之前。

元钱义方《周易图说》认为图、书之书，是因《周易》而造易数，绝不是因图、书而出《周易》。

元陈应润《周易爻变义蕴》指出，先天之图为道家假借《易》理以为修炼之术，不是《周易》本旨。

清黄宗羲《易学象数论》、黄宗炎《图书辨惑》亦认为图书之说，实由道家而来，与作《易》无关。

胡渭《易图明辨》认为洛书来源于《乾凿度》郑玄注及其九宫图，而河图亦为发挥《周易•系辞》“天地之数五十有五”而出。

另明刘濂《易象解》、清毛奇龄《河图洛书原篇》、张惠言《易图条辨》等均以为《易》未遭秦火，图书亦不当失，其中或认为河洛为道家炼丹养生之图，或认为只是画卦中一事，并非则之而画卦。众难纷然。

与此同时，肯定派则极力崇尚河洛，不仅反驳疑古派言论，而且在河洛研究、破释方面取得不少成果。宋图书派坚持自己立场，并为此宏扬。另王安石、苏轼亦不赞成欧阳修观点。元胡一桂、吴澄等力驳疑古之论，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。

李光地《周易折中》、胡煦《周易函书》、江永《河洛精蕴》均为上乘之作。民国至解放后，两派斗争依然持续不断。杭辛斋、黄元炳阐述河洛之意，多前人所未发。近代疑古派则顾颉刚为代表，其《三皇考•河图洛书的倒坠》彻底否定河洛。

一九七七年春，在安徽阜阳县双古堆发掘的西汉汝阴侯墓出土文物中，发现“太乙九宫占盘”，其图式与洛书完全相符，说明宋人图书，绝非臆造。一般认为洛书至迟于西汉初年已经存在，然对河图的来源及图书与《周易》谁先谁后等问题仍有争议。

【概要】

河图洛书所表达的是一种数学思想。只要细加分析便知，数字性和对称性是“图书”最直接、最基本的特点，“和”或“差”的数理关系则是它的基本内涵。完全可以用数学 *** 证明或推导出河图洛书，并证明河图与洛书同出一源。还可以发现，河图洛书与算盘”和“万字符”存在着一定程度的联系。

河图洛书是以黑点或白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合，并整体上排列成矩阵的两幅图式，如图所示。

河图洛书最有名的出处来自于《易传•系辞》中的“河出图，洛出书，圣人则之”这句话，并据此认为八卦就是根据这二幅图推演而来的，从而成为易学研究的重要课题之一。由于历代皆认为它们是“龙马负之于身，神龟列之于背”，所以多少世纪以来，它一直披着神秘的外衣，公认为是中华民族文化之源的千古之谜。

当审视、梳理河图洛书的历史踪迹之后，我们会发现这样一些共识：

——河图洛书，在先秦西汉的典籍中有其文字记载。《尚书•顾命》说“大玉，夷玉，天球，河图在东序”；《论语•子罕》称“子曰：风鸟不至，河不出图，吾已矣夫！”；《管子•小臣》讲：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。”以后，在汉代刘歆、孔安国、扬雄、班固等人的著作中也屡有提及。

至于河图洛书到底是个什么样子，各书上都没有明言。

——河图洛书在宋代初年才被发现。它们始传于宋代华山道士陈抟，他提出的图式叫作《龙图易》，《宋文鉴》中载有《龙图序》一文，讲到了龙图三变的说法，即一变为天地未合之数，二变为天地已合之数，三变为龙马负图之形，最后形成了河图洛书二个图式。但是，陈抟在龙图三变之后，没有提到河图洛书的名称。之一次给这两幅图命名的是北宋易学家刘牧，他精研陈抟所传《龙图易》，著书《易数钩隐图》，于是，河图洛书才为世人所知。当时，对采用“图十书九”，还是“图九书十”有过争论，最终定位于图十书九，一直延续至今。宋代的象数学家相信八卦就是由河图洛书这二幅图式推演而来的，从而，易学史上形成了用河图洛书解释八卦起源的图书派。

——洛书与汉初著作《大戴礼记》中记载的明堂九室，与西汉未年著作《乾凿度》中的九宫说，在9个数的方位配置上完全一致。明堂大约在原始社会末期出现，是我国古代社会生活中具有礼义兼祭祀作用的建筑物，深受历代统治者的重视。

总之，从现存的有关史料来看，河图洛书的来源古老悠久，扑朔迷离，没有一个明确可靠的答案。

怎样来正确认识河图洛书呢？

一、解析河图洛书

直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点：

之一，数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次类推，河图含有1~10共10个自然数，洛书含有1~9共9个自然数。其中，由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。因此，数字性是河图洛书的基本内容之一。

第二，对称性。两幅图式的结构分布形态对称，具体表现在二个层面：其一，由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的；其二，整体结构分布对称。河图，以二个数字为一组，分成五组，以[5，10]居中，其余四组[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均匀分布在四周。洛书，以数5居中，其余8个数均匀分布在八个方位。

进一步分析，河图洛书还包含着丰富的数理关系，下面分别论述。

河图包括的数理关系：

1、等和关系。除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。

纵向数字：7、2；1、6 7+1=2+6

横向数字：8、3；4、9 8+4=3+9

并得出推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。

2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。

洛书包含的数理关系：

1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。

2、等差关系。细加辨别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。

①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。

上边[4、9、2] 9-4=5

下边[8、1、6] 6-1=5

左边[4、3、8] 8-3=5

右边[2、7、6] 7-2=5

显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。

②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。

纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1

横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5

右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5

左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5

综合以上分析，我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系。

周易中的八卦其数学表达了什么？

追问： 谢谢！八八六十四卦组成的数学含义是什么？这一串数字描绘了什么？ 回答： 不用客气，从八卦的生成过程来看，其中充满了各方面的数学知识。 “太极生两仪”，体现了数可分的思想。从太极图上看，两仪（黑白阴阳两鱼）的面积相等，两个对和图的面积正好为大圆（太极）面积的一半。 “两仪生四象”， 老阳（阳阳），老阴（阴阴），少阳（阴阳）,少阴（阳阴）； 四象可用坐标图象表示，各象的正负完全符合Ｘ、Ｙ轴的符号。 “四象生八卦”，八卦体现了排列组合思想，这种排列是圆满的。 八卦以两个爻（——或――）三叠成一个卦，恰好可以组合成八卦，而且只能组成八卦，这不仅和代数的排列原理和 *** 相一致（其排列运式：２的三次方为８），也正和立体几何学把空间三个轴（ＸＹＺ）分成八个卦限，用三个轴的正负符号来表示立体坐标上的一个点相符合。 由八卦与立体坐标卦限的对应图可见，卦所表示的实际上就是空中的一个特体——抽象的点，所不同的只是表达符号的差别，即数学是用＋＋＋，―――等符号，而八卦是用爻表示罢了。 古人为什么只用三个爻而不用两个或四个爻组成一个卦呢？由现代科学可知，空间的一个点即物体的抽象，是由三维坐标构成的，而一个粒子也是由三个夸克组成的，这就说明了八卦以三爻成卦是有其科学根据的。世间万物都受阴阳五行生克制化，人也不例外，故《黄帝内经》有：“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始”，就是说，阴阳五行生克是主宰万物生化之权的， 《周易·系辞》有：“原始及终，故知死生说。阴阳交合，物之始，阴阳分离，物之终，合则生，离则死。”现代医学也认识到，人之所以生病，以至死亡，或发生其它伤事，凶灾之事，都是阴阳五行生克制化在起决定的作用，八卦就是根据阴阳五行生克变化的规律，预测人的疾病和人死亡的时间。 宇宙是一个大天体，人是一个小天体，小天体和大天体一样都在不停地运动着，不过它的运动是受大天体的影响而进行的，《咸》卦把大天体对小天体的影响总结为：“天地二气相感”。大量的历史事实也证明：这种天人感应是存在的。 长期以来，阴阳五行一直被人们认为是一个抽象的哲学名词，实际上，阴阳五行之气，同样是物质，是有质量的，虽然现代科学还无法对它进行测度，但也承认它是一种非常精微的物质，决定着人的生死存亡。 这种精微的物质，人们虽然看不见，摸不着，但用八卦、天干地支对人体进行排列和标记，就很容易看出人体阴阳五行衰变和发生生克制化的信息，所以八卦就根据阴阳变化的原理，五行生克的法则进行预测疾病。 我国很早就有“医易相通”的说法，就是说研究易学的人，都要把中医学的重要经典《黄帝内经》作为最主要的参考书，研究中医学的人，也要把《周易》作为理论研究的渊源。所以八卦的原理，早就应用于中医学的各个领域，它为预测疾病和准确地诊断疾病，在信息上提供了可靠的依据。 我们看一看八卦与人体简单的配置，就可以一目了然地了解到其中的奥妙。 八卦与人体： 外五行：乾为首，离为目，坎为耳，兑为口，坤为腹，艮为手，震为足，巽为股。 内五行，即八卦配五脏：乾兑为肺，离为心，巽为胆，震为肝，艮为脾，坤为骨，坎为肾。 五行：水为肾，木为肝，火为心，土为脾胃，金为肺。 八卦六爻在人体中的排列，依《卜筮元龟》中的论述：“初爻而是伤，二爻双脚患非常，三爻腰背常轻软，四爻必腹及肚肠，五爻肾岁多气胀，六爻头上患为殃。” 六爻中，鬼在乾宫防头疾，在兑宫重者有刀伤破损，轻者为牙痛；在离宫为眼疾，在震宫防脚足之伤痛，在巽宫为肱股之疾，在坎宫便不通，在艮宫必生疮疸，在坤宫病在腹。 六神主病，青龙临鬼，主酒色房事过度而虚弱无力；朱雀临鬼，主身热面赤，狂言乱语；勾陈临鬼，主胸满肿胀，脾胃不和；腾蛇临鬼，主心惊，坐卧不安；白虎临鬼，主跌打损伤，骨折气闷，女人血崩、产后虚症；玄武临鬼，主 *** 过度，忧闷在心，阴虚等症。追问： 谢谢。我听说八卦描述了银河系的宇宙形象，八卦又描述了DNA的组成规律，是不是真的？ 回答： 恩。但只是略微涉及 追问： 谢谢！记不的是哪本书了，也不是略微涉及，而是把DNA的组成规律和八卦的一串数字一一对照排列。奇怪的是中国人的研究为什么就不会被重视，为什么总得让外国人来肯定和应用。先生知道这本书吗？或是技术不够先进

易经到底能不能算卦

能！但算卦只是易经的其中一种 *** ，只是验证你的所学是否正确，就像是数学里做习题。

这里拿易经与数学做个比喻：小学的时候只是会简单的加减法，这就像易经里刚刚学习易经的八个卦象；中学的时候开始学会开方，几何，利用公式正确的计算，这好比是会用易经的 *** 算卦；大学里开始学习函数，空间解析几何，无穷级数，这时候好比是把易经上灵活运用于各个领域；到数学专家一级的时候，你开始研究数学的原理、理论根本，这就好比是研究易经的理论，到了更高一级的层次了。

易经中的象数理分别是什么

1、象，是卦象，《易经》有64卦构成，每一个卦都是大自然中天、地、山、火、水、风、雷、坎、泽等各种自然形态的组合变化所出现的自然现象。卦有卦象，是指一个卦的总体现象，也叫大象；还有对每个卦每一个爻在其位置中的现象也叫小象（爻辞），简单地说就是各种现象。这些现象既是自然和现实社会中政治、君子、民众，家庭等的现象。这些现象中有真的，也有假的，有正面的，也有反而的，更有好与坏，真与假，正与反等都包含其中的现象。而正是这些复杂、双重的象才包含着一定的理。

2、数，就是现象所包含的数，《易经》所指的数，不是数学上的定数，明确且精确。而是一种现象，如一生二、即表示一样事物包含着阴阳两面，一样事情，包含着正反两面，而阴阳这二面的结合，又成了二仪生四象，四象生八卦，八卦又进升到六十四卦，这就是说《易经》中的数，不仅只是一种现象的数字，而又是包含着一定理。通常我们所指甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，十大天干，也同样指1-10的数字，其中，1、2，表示甲乙，而甲乙也正是五行属性的木，甲为阳，乙为阴，如此，1、2不只是简单的数字，而是阴木和阳木的象征。当这些数字搭配在一起时，就成了某种阴阳和五行搭配的暗示或表现了。

3、理，是象跟数合起来所得的规律。象离不开理，象中有理；数也离不开理，象是理的外在表现或载体，理是透过象的背后，所包含或人们推断出来的理，可以运用于其它事物且准确的理，数也如此。

《易经》通过一个个的象和若干的数，阐明了大自然的规律，君子处世之道乃至国事、家事、个人养身之事等无所不含的理。

易经与数学的关系，较长能详细点的

我酷爱小学数学，又十分喜爱六爻研究，因此在学习研究六爻的过程中，把很多知识都与数学的理解记忆方式结合起来。不知道我的回答是不是你所需要的，这只是我自己的一些学习体会而已。比如：八卦代表方位时的顺序是乾坎艮震巽离坤兑，而代表数时是乾1兑2离3震4巽5坎6艮7坤8，我就是在记忆乾坎艮震巽离坤兑的方位顺序时，再加上16745382的数字记忆，记下了他们所分别代表的数字。再比如“十天干生旺死绝表”，记忆的难度就是每一个天干的长生位的地支是什么。我也是以“亥336970014”的数字 *** 记忆的。还有八宫六十四卦的变化规律等，这些一般人需要几天甚至几十天还不一定记忆牢靠的内容，用我的数学记忆 *** 只需30分钟就足够了。

易经的有关问题

周易中的卦象有六爻，每爻分为阴阳两种情况。人们在用易经算卦的时候有一套演算的 *** 。演算称作“揲筮”，用的工具是蓍草的茎杆。据资料记载，蓍草是一种多年生草本植物，每年生一茎，百年之后百茎丛生，才可用为算策，据说这样具有阅历才能灵应。说灵不灵应就比较玄了，算命这个东西信不得，你要是全信了，保证那天就把自己赔进去。我们将算命作为做决策的一种途径，辅助工具而已，关键还是靠自己的分析。如果找不到蓍草的茎杆，那笔杆子也是可以的。不过下面还是按照蓍草的来说，一种工具罢了。

算卦的时候总共要用五十根，《系辞》中记载，“大衍之数五十”。

首先，拿出一根来始终不用，放在一边，象征太极，“其用四十有九”。其实那一根不仅仅说是象征太极，把它拿出来，这也说明了，不管怎么算，都不可能算得穷尽，总有那么一点不在我们算的范围之内。算命的说他能百分之百算准，那是瞎话，因为算得不清楚的地方他含糊过去了。

将四十九根蓍草用两手随便一分，分别握于两手，象征两仪，“分而为二以象两”。

从右手抽出一根，象征三才，三才在以前我介绍过，这里抽出一根就是“挂一以象三”。

然后将左手的蓍草四个四个地数，象征四季，“揲之以四以象四时”。将剩下的余数（如果是四就余四）记下。再把右手的蓍草四个四个地数，记下余数。这里两个余数相加不是四就一定是八。加上抽出来的象征三才的那根，得到的数不是五就是九。这个五或九就叫作“过揲之数”，这个数要记下，最后用得到。

以上的过程分为“分二、挂一、揲四、归奇”四步，也叫做“四营”。四营完成就叫一易，也叫一变。三变才能算出一爻。一卦六爻，也就是十八变。足以见算卦的复杂流程了。

刚才得到了五或九的过揲之数，将这五根或九根蓍草放在一旁，剩下四十或者四十四根。随意左右一分，再从右手抽出一根，左右手分别用四去数，按照之一易的 *** ，得到余数不是三就是七，加上从右手抽的一根，得到不是四就是八。这是第二易。

用剩下的蓍草再按照同样的 *** ，得到余数四或者八。完成第三易。

三易都完成之后，可以得到三个数，将四五作为少数，八九作为多数。总共有四种情况：

两多一少，为少阳，是不变的阳爻；

两少一多，为少阴，是不变的阴爻；

三个多数，为老阴，是变动的阴爻，在卦中会变为阳；

三个少数，为老阳，是变动的阳爻，在卦中会变为阴。

这样我们得到一爻的结果。按照上面的 *** ，重新来过，总共六遍，得到六爻，成为一卦。注意爻的顺序必须是由下到上的。卦中可能会有变爻，阴变为阳，阳变为阴，在变之前的卦称为“本卦”，变之后称为“之卦”。

下面的地址可以在线模拟上述过程：

参考资料：

好了，关于易经数学题解析和易经数易学的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！