算命未来的另一半姓氏

本文转自数学纵贯线 。

本文 林开亮，任教于西北农林科技大学理学院。

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上集

我之一次去城里，是在很小的时候——20多年了，也许是小学五六年级，跟着一个种菜的表姑妈推着板车去常德县城蔬菜市场卖菜。我当时一定头一次吃到不少好吃的，但现在想不起来了，不过我还记得当时我拆了一个算命先生的台，为此我表姑妈颇为得意。这种猜姓氏的把戏估计大家都见过，以下是我当时遇到的版本。

首先算命先生会摊开一张百家姓的大图纸，里头有很多小格子，每个小格子里有一定数目的姓氏，大图纸旁边会放一些小纸片，每张小纸片上会有一定数目的姓氏。他会要求你用有你姓氏的小纸片盖住大图纸上那个有你姓氏的格子，然后他“掐指一算”，就报出了你的姓氏。我见识过几次，没有不准的，来算命的无不称奇慨叹！我也好奇他是怎么做到的，后来我想明白了，一定是小纸片和盖住的小格子上只有一个相同的姓氏。我拿起小纸片一对照，果不其然。后来，我也开始卖弄了，只要有人用小纸片盖好小格子，我就拿起来迅速一对照，结果有几次比算命先生还先得出结果，我记得当时猜中一人姓蒋（与委员长同姓，所以印象深刻）。他老人家脸上开始不好看了，于是就喝令我一边玩去。

20多年过去，大街上仍然有算命先生玩这个把戏，仍有不少人疑惑不解，乃至迷信其神。 上有不少朋友追问这个把戏究竟什么玄机，也有人解密，不过他们似乎没有真正讲明白这一点——如何保证小纸片和盖住的小格子上只有一个相同的姓氏？例如，见2022 年春节期间的一个视频。

第2个格子所对应的姓，是以下25个（序号形如12k+2，k=0,1,2，…24）：

类似地，可列出第3个、第4个……第12个格子所对应的25个姓氏，由于剧情需要，我们这里再给出第4个格子所对应的25个姓（其序号形如12k+4，k=0,1,2，…24）：

总共恰好有300个姓氏。注意，为了方便起见，更可取的是，会在每个格子里标注一个数字，表明其中各个姓氏所对应的序号被12除的余数。例如，上图很可能标记为

接下来到了第二步，构造25张小卡片，每张纸上有12个姓氏。现在也许你都可以猜到怎么构造了。

第 j 张小卡片上的姓氏所对应的序号为 25l +j , 其中 l=0, 1, 2, …，11。

例如，第1张小纸片上的12个姓氏（对应序号为25l+1，其中l=0,1,2,…，11）为

第2张卡上的12个姓氏（对应序号为25l+2，其中l=0,1,2,…，11）为

…………………………………………………………………………………………

类似地，可以造出全部25张卡片。为剧情需要，我们再列出第16张卡片上的12个姓氏（对应序号为25l+16，其中l=0,1,2,…，11）为

现在我们可以保证，第 j 张卡片与第 i 个格子恰好只有一个相同的姓。这里隐含了一个著名的数学定理，数论中有名的 中国剩余定理。 在我们的情况，它相当于说：

设 i，j 是给定的整数，则在1到300这些数中，有且仅有一个整数 x 同时满足下述两个条件：x被12除余 i，x被25除余 j。并且这个x可以这样求得，令y=25i-24j, 则 x=y+300k，其中k是一个适当的整数， 使得x在1到300之间。

注意，要紧的是，12与25互素（即能够同时整除它们的正整数只有1），且300恰好是它们的乘积。

回到我们原来的问题，不难从上述表达式分析得到下述结果：

若 i≥j，则 x 恰好是第 j 张卡片上的第s个姓氏；这里s=（i-j+1）+12 t，其中t是一个适当的整数， 使得s在1到12之间。

注意，根据这个分析，我们不需要知道（或记忆）那300个姓氏的序号，只需要知道，i与j，并且从第 j 张卡片就可以读出 x，它就在第(i-j+1)个位置——在模12的意义下。只要你会做两位数以内的加减法，会数数，你就会玩这个把戏了！

好了，道具已经备齐，现在我们可以玩把戏了。

比如在本人的情况，当我告诉了你，我的基本信息是i=4, j=16以后，你立即可以算出

i-j+1=4-16+1=﹣11，

从而s=1（取t=1），也就是说，我的姓在第16张卡片（见上图）的之一个位置，即我跟紫霞同姓（紫霞当然姓林了，因为她的姐姐青霞的全名是林青霞）：

好了，我想很多人应该会有兴趣尝试一下了，来吧，实践出真知。只有当你完全准备好以上12+25=37个道具以后，你才能对姓氏在这300个姓氏中的朋友玩转这个游戏。（无论如何，虽然这营生成本低，我还是希望各位读者不要学了这把戏去挣钱。你想想，要是做个简单的减法都能挣钱，那是不是也来得太容易了！请大家尽量转发分享这篇 ，提醒世人不要被算命先生故作玄虚的雕虫小技蒙蔽了！）

按照上述原理，你也可以自行设计不同规格的道具（也许一个更好的选择是600个姓氏，它分解为两个互素的数24与25的乘积），只要它们满足中国剩余定理的互素条件即可。对于需要了解中国剩余定理的朋友，我们将在 初等数论的系列讲座中详谈。若要一睹为快，可以参看这里的一个PPT，从射雕到九章——在天大理学院物理系的通俗报告。当你清楚中国剩余定理的本质以后，应该不难理解我这里简单陈述而未加证明的结论。我们留给有兴趣的朋友吧！

小把戏背后其实藏着美妙的数学，对数学爱好者而言，这何尝不是一种惊喜？

思考：街头算命先生往往能够根据你的生肖猜出你的年龄，知道这是为什么吗？

比如说，如果我告诉你我属猪，而且你又能看出，我不足四十一朵花，又超过三十一枝芽，你猜我多大？

为方便你对照答案，可以告诉你，鄙人与下一版《射雕英雄传》同岁：

下集

昨日我在本号发表的 算命是胡扯，猜姓却不然引发了不少读者和朋友的反响，他们的反馈让我对这个小把戏有了进一步认识，因此今天我想趁热打铁，继续跟大家分享我的心得。

昨晚七点多钟发布完公众微信号，我更先接到本科同学刘新亮的，他现在天津耀华中学教数学。他跟我讲，看到这篇推送很高兴，因为他下周要去到上小学的孩子班上给讲点数学，他正发愁讲点什么内容好。看到这个，他眼前一亮，所以立即给我打了一个。我也觉得这个题目不错，至少准备道具很简单。一个班最多五六十人（准确地说，需要考虑的只是姓氏的个数，鉴于经常有同姓的同学，所以姓氏个数会更少），他准备十来张卡片就够了（比如说，56=7*8,7+8=15）。这个游戏尤其适合新生开学的之一堂数学课，当学生与老师都还不熟悉的时候，老师如果通过这个简单的游戏一下子就猜出学生姓什么，其形象一下子就高大起来了，同时学生们也立即记住了这个学生的姓氏，再进一步让学生说出自己的全名，这个印象就深刻多了！想到这些，我当时的得意之情，完全可以用下述图片来形容：

十点多快要入睡时，又收到了好友刘云朋的一条消息（今天上午也有 友在评论区留言表达了相同的意思，非常感谢！），我瞬间切换到下图：

云朋兄发给我的消息如下：

之一次知道这样的把戏，很有趣。我有一个表面上稍不同的理解：假设有100个姓，把它们排成10×10的方阵，然后将同一行的姓填入大图纸中的同一格，把同一列填入同一小图纸，于是每种大小图纸的组合就给出这个矩阵的行指标和列指标，从而标记了既处于指定行又处于指定列的那个元素。

他说的更简单了，我们就照他说的，来玩一个猜百家姓的把戏。首先，我们选取100个姓氏，如昨天一样，我们不妨从 络选取下表

现在每一行的10个姓氏放入一个小格子，为让蒙蔽效果更好，我们可以将这10个姓氏排成三角垛，例如，第1行的10个姓氏（按照自然顺序）排成下述形状

第2行的10个姓氏（按照自然顺序）排成下述形状

依次类推，一直排到第10行。接下来再将每一列的10个姓氏排在小卡片上，如第1列的10个姓氏为

第2列的10个姓氏为

为剧情需要，我们再给出第6列的10个姓氏

好了，道具20张纸备齐以后，我们就可以来玩猜姓把戏了。比如，你可以确认一下，紫霞的姓（林，表格中对应坐标16）是不是满足这样的规律，它恰好在第6列的第2个位置。再如，你也可以验证金庸《倚天屠龙记》里那位风一样的女子的姓（杨，表格中对应坐标06）是不是也满足这样的规律。

容易发现，与上一篇介绍的用中国剩余定理的相比，刘云朋老师（任教于天津大学理学院物理系）介绍的上述更简洁，我反思了一下，发现我们的差别可以这样理解：

我之前思路是一维的（用数为坐标），而云朋兄这里的思路是二维的（用二个数为坐标）。他进化得比我多些。另一方面，原先的思路由于其复杂性，可能更不容易被外行发现。街头的各路神仙也许倾向于采取云朋这里的。

如果学生与老师都熟悉了，当然就不必猜学生的姓名了，这时候可以改为猜学生母亲的姓氏（只考虑那些随父亲姓的同学）。

而对于街头的各路神仙，可以改为猜各位的意中人的姓氏，牛皮可以这样吹：“你的意中人姓什么，除了你和你的意中人知道，半仙我也知道！来，我告诉你上天给你安排的姻缘在哪里。”

当来者发现你猜对意中人的姓氏，有了这样的表情

以后，作为半仙的你还可以借机发挥一下：

到了这个时候，咱们也可以见好就收了！要防着，人家也许有两个同姓的意中人，还是留给TA自己取舍吧！

注1：上一篇有读者“青青子衿”留言说“我只知道小编爱上了紫霞”，我想更正一下，是 本人爱上了紫霞（文中图片均 自己配好），有本篇为证，也可见本人更早一篇作品，从“三七二十一”到“素数之无穷”。

注2：有学数学出生的朋友告诉我，他也曾遇到类似的半仙，也前去拆台，幸而他从半仙充满杀气的眼神中预算到可能要被灭口，这才捡回一条命，终究当上了老总。故事虽然夸张，但在情理之中。建议大家不要当面拆台（风险太大，在社会上终止问题的可能是拳脚），可以考虑当个娱乐游戏在公众场合多普及，也许上当的人就少了。

注3：留言区有朋友认为，这个把戏用到了数学，有文化内涵，更有美好祝福，凭此哄点小钱也未尝不可。对此，我倒不反对，但我觉得这主要就是一个娱乐——当然，你要是把人逗乐了，收点钱人家估计也会给。不过，从猜姓把戏中获得乐趣的，主要是半仙，TA为自己披上了神秘色彩；作为前来测试的人，自己当然知道自己姓什么，更没有必要让半仙知道自己姓什么。

注4：我想强调的是，猜姓与算命不同，前者是有理有据的，而后者则是胡扯、唬人，比如，《饭局也疯狂》里的大师：

游戏玩一玩无妨，可是坑蒙拐骗就不要参与了，伤感情。圈圈套套，无非图个财与色。我喜欢开门见山，正大光明，简单粗暴，像这样：

或者稍微含蓄一点，又不失果决，像这样：

如果你了解我，我想你应该猜得到，我期待的回应是怎样的：

全剧终

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以上就是与算命未来的另一半姓氏相关内容，是关于命理的分享。看完测未来的另一半的名字后，希望这对大家有所帮助！